文章内容:

10个1是10
10个10是100
10个100是1000
10个1000是10000
10个10000是10万
10个10万是100万
10个100万是1千万
10个1千万是1亿
10个1亿是1兆
个级数位包括个位,十位,百位,千位,万位
从个位开始数起第九位是亿位
个位,十位,百位,千位,万位...都是数位,不是计数单位,去掉了他们后面的'位'字才是计数单位
两个相邻的计数单位之间的间隔是10
6407000读作6百四十万7千
技巧：从右边数起,在第四位和第五位之间画个分割线,分割线左边的就是万以上的,右边的就是万以下的,末位的零是不读的
四十万零四十写作400040：这里十万位和十位之间隔了千位和百位,没有数所以要用零来补上,因为是两个位所以要补两个零
九千零二十万零三写作90200003
某个位数上没有数要用零来补位
自然数有无数个，0是最小自然数，没有最大的自然数
相邻的两个自然数相差1
每两个相邻的计数单位之间的进率是十
数表示10以上的数,10以下的数,0~9是数字不是数
一个数省略万位后尾数是10万，那么这个数最大是104999,最小是95000
线段：有两个端点,是直的
射线：有一个端点,长度是无限的
过一点可以画无数条射线
直线：没有端点,可以向两端无限延伸
过一点也可以画出无数条直线
过两点只能画一条直线
由一个点引出两条射线所组成的图形叫做角
五个端点可以组成10条线段
一个端点和五条射线可以组成10个角
4+3+2+1=10
角的大小跟边的长短没有关系,跟角叉开的角度有关
当两条边在同一条直线上时那么就是平角，平角是180度
平角与直线的区别就是平角的中间是有一个顶点的
平角不等于直线,直线也不等于平角
当平角的两条边转一圈完全重合在一起时那么就是周角，周角=360度
周角不等于射线，射线也不等于周角
小于90度时叫做锐角，等于90度叫做直角，大于90度并且小于180度的叫做钝角
1个周角=2个平角=4个直角
问：在一个直线上有两个角,角1=145度,角2=？
答:180度-145度=35度
两个直线相交，相对的角相等
一个时钟的角度是一个周角是360度，求其中的一个时间的角度是30度，因为360/12=30
1颗树16元,买3颗送1颗，问一次买3颗，每颗便宜多少钱？
答：16/4=4（元）一次买3颗，送的一颗可以看作是赚的，也就是赚了一颗的16元钱，把赚的16块钱分给4棵，也就是4块钱每颗，每颗便宜了4块钱
路程=速度*时间
速度=路程/时间
时间=路程/速度
平均速度=总路程/总时间
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
两条直线相交成直角则叫做垂直
一组对边平行，另一组对边不平行叫做平行四边形
?96/82 要求商是一位数
三位数/两位数的商是一位数，那么三位数的前两位数不能大于除数
也就是说第一个位置最多只能填7，79<82
?76/27 要求商是两位数
三位数/两位数要求商是两位数，那么三位数的前两位数就必须大于等于除数
也就是说第一个位置可以填2~9之间任意一个数字
0乘以或除以任何数都等于0，0不能做除数
0.009米 = 9毫米
0.09米 = 90毫米
0.9米 = 90毫米
三角形的特性：任意两边的和大于第三边，注意是大于不是大于等于
在一个三角形里最多有3个锐角，最少有2个锐角
在一个三角形最多有一个直角，最多有一个钝角
只有两条边相等就是等腰三角形，三条边都相等就是等边三角形
三条边都不相等叫做其他三角形
三角形的内角和是180度
求三角形任意一个角的度数：先把两个角的度数加起来，再用内角和减去这两个角的度数，就可以求出第三个角的度数
a*b-a*c=a*（b-c）如：47*102-94=47*102-47*2=47*(102-2)
a*b+a*c=a*（b+c）如：13*25+27*25=25*(13+27)
0.25*4.78*4=(0.25*4)*4.78
0.65*201=0.65*(200+1)=0.65*200+0.65*1=130+0.65=130.65
0.034*0.5*0.6=0.034*(0.5*0.6)=0.034*0.3=0.0102
22.4/4=224/4/10=56/10=5.6
S(面积) = a*a=a^2  C(周长) =a*4 = 4a
2a=a+a
a^2=a*a
a*x=ax
x*x=x^2
4*b*5=(4*5)*b=20b
6x+5x=(6+5)x=11x
7y-3y-y=(7-3-1)y=3y
a*a*a=a^3
长方形的周长=2a+2b=2(a+b)
等式不一定是方程，但是方程一定是等式
a+b=4b，那么a+b-b=4b-b，同质同量
等式两边同时加或减同一个数，等式不变
等式两边同时乘或除以同一个数(0除外)，等式不变
x+3=9 = x+3-3=9-3，x=6
3x/3=18 = 18/3，x=6
3.7-x = 1.7
解：x = 3.7-1.7
    x = 2
1.8/1.2 = 1.5
1428-5x = 3
解：5x = 1428-3
    5x = 1425
    x = 285
(x+2.8)*2 = 10.4
解：(x+2.8) = 10.4/2
    x+2.8 = 5.2
    x = 2.4
x+2.4x = 5.1
解：将x看成1x：1x+2.4x = 5.1
    那么可用乘法分配律得出：(1+2.4)x = 5.1
    3.4x = 5.1
    3.4x/3.4 = 5.1/3.4
    x = 1.5
    
8x-3x = 105
解：(8-3)x = 105
    5x = 105
    x = 21
鸡兔同笼：
鸡有2条腿，兔有4条腿，应为不知道他们有多少只就设为x只，2x+4x=48
解：6x = 48
    x = 8
每一个平行四边形都可以通过割补得到一个长方形，所以平行四边形的面积 = 割补后的长方形面积
割补后长方形的宽就等于原来平行四边形的高，长方形的长就等于原来平行四边形的底
那么平行四边形的面积就等于底*高
将一个正方形拉长变成平行四边形，底不变，那么平行四边形面积等于正方形的面积
将一个长方形拉长变成平行四边形，底不变，高变矮了，那么平行四边形的面积也会相应的变小
求一个大的平行四边形里的小平行四边形，将小的平行四边形的左边的三角形移到右边三角形的右边变成另一个平行四边形，那么会发现和小的平行四边形相等，那么小的平行四边形的面积就等于大的平行四边形的面积/2
平行四边形/2 = 两个三角形，平行四边形的面积/2 = 三角形的面积，平行四边形的面积 = 底*高，三角形的面积 = 底*高/2，用三角形的底*高得到的是平行四边形的面积
已知三角形的面积176m^2，底为22m，求三角形的高为多少米？
答：一个三角形的面积等于一个平行四边形的面积/2，那么三角形的高就等于平行四边形的高，那么三角形的高就等于：176*2/22 = 352/22 = 16m
1米=10分米，1平方米等于100平方分米
两个完全一样的梯形可拼成一个平行四边形，那么一个平行四边形的面积/2 = 梯形的面积，平行四边形的底 = 梯形的(上底+下底)，平行四边形的面积 = 底*高，梯形的面积 = (上底+下底)*高/2，(上底+下底)*高得到的是平行四边形的面积
求组合图形的面积可以用三种方法：分割、割补、变形
分割：
将两个组合图形分割成一个，再将最后求出的面积乘以2
割补：
将一个大的组合图形看成一个完整的图形，求出完整的图形面积后，再将空的部分的面积求出，用完整的图形面积减去空的部分的面积，最后得到的就是原来大的组合图形的面积
变形：
将组合图形中除了完整的图形之外，多余的部分看成另一个完整的图形，比如说一个大三角形由两个小三角形组成，而两个小三角形又可以拼成一个平行四边形，那么求出这个平行四边形的面积再求出组合图形剩余的图形面积，加起来得到的就是整个大的组合图形的面积。
概率：
抛一个硬币，正面和反面的概率是一样的，都是1/2，抛一个骰子，得到1~6每个数字的概率是一样的，都是1/6，算上所有的可能性，如果每个人获胜的概率是一样的，那么游戏就是公平的，否则就是不公平的。
中位数：
当出现极大或极小的数据，平均数不能代表一般水平，因为可能某一个人的水平特别高，但是其他人并不都是那么高，就会被那个水平高的人拉高平均数，这种情况下要用中位数来代表一般水平。
求中位数之前要先排序，当最后剩下的数是两个数时可以把两个数加起来除以2求出它们的平均数。
平均数：采集所有数据的信息，某一个数据发送变化它也会跟着变化，容易受到极端数据的影响。
中位数：不易受到极端数据的影响，采集的数据信息不全面，需要排序。
当平均数大于中位数时，代表数据中出现了极大的数据，当平均数小于中位数时，代表数据中出现了极小的数据。
身份证号：
身份证号一共18位，前6位代表地域，第7~14位代表出生年月日，第15~17位代表顺序码，如果是单数则是男生，双数则是女生，最后一位18位是校验码，如果是X则是罗马数字的十。
从省缩小到市再缩小到区，再通过年月日进一步缩小范围，最后通过性别和校验码确定具体的人。
往往给一个学校的学生学号进行编码，在年级那里最好填入学的年份，这样每次年级变更就不用换新的学号。
等比数列-最短时间：
已知一个班上有15个人，老师要把一个消息通知这15个人，每通知一个人就要消耗1分钟，那么怎样通知最快，所花费的时间最少？
第1种方法：一个一个的通知，需要15分钟
第2种方法：将15个人分成3组，每组5个人，由老师通知其中一个人，再由那个人去通知其他4个人，老师通知3组需要3分钟，三组中的其中一个人通知其他4个人需要4分钟，那么一共需要7分钟。
第3种方法：老师先通知1人，再由那个人和老师两个人一起去通知另外两个人，另外通知的两个人再和原来的两个人一起四个人去通知另外4个人，这样成倍的增长下去，只需要4分钟就能通知完15个人。
而如果一直这样增长下去就可以发现：
第几分钟：   		    1	 2  3  4   5   6...	n
每分钟新通知的人数：1  2  4  8   16  32...
每分钟通知的总人数：2  4  8  16  32  64...  2^n
每分钟实际通知人数：1  3  7  15  31  63...  2^n-1
每分钟通知的总人数是上一个通知的总人数的2次方。
每分钟实际通知的人数除去老师是通知的总人数减一，也就是2的次方减一。
每分钟新通知的人数是上一个通知的总人数。
那么假设有n人，第n分钟通知的总人数就是2^n次方，每分钟实际通知的人数就是2^n-1。这就是化繁为简的过程。
因数：
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它的本身。
除开1和它本身，如果有数能够通过乘法得到那个数，那么乘法中相乘的两个数就是那个数的因数，例如：2*3 = 6，那么2和3就是6的因数。反过来想也就是：能把最大的数字整除的叫做因数。
质数：
因数当中除了1和它本身之外无法被其它任何数整除的数就叫质数。1既不是质数也不是合数。
合数：
因数当中除了1和它本身之外还含有其它因数的数叫做合数。
倍数:
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
0不参与倍数、因数的计算
长方体：
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况下可能有两个面是正方形）相对的面面积相等（前面和后面相等，上面和下面相等，左面和右面相等）。
棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等，其中长的棱有4条，宽的棱有4条，高的棱有4条。
顶点：长方体有8个顶点。
从同一顶点出发引出的三条棱叫做长方体的长宽高。
求一个长方体的周长，可以将长方体的三条棱（长宽高）加起来乘以4。
正方体：
正方体有6个面，6个面都是正方体，而且6个面都相等
棱：正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。
顶点：正方体有8个顶点。
正方体可以看成是长，宽高都相等的特殊长方体。
正方体的长宽高都是相等的，都是同样长度的棱。
一个棱长为1厘米的小正方体如果要摆成一个稍大一些的正方体，至少需要8个一模一样的小正方体。
正方体的表面积：棱长*棱长*6，因为正方体有6个面，每个面都是相等的。
长方体的表面积：(长*宽+长*高+宽*高)*2，因为需要单独求出上下、前后、左右，6个面的面积。
体积单位：立方米，立方分米，立方厘米
长方体的体积 = 长*宽*高
正方体的体积 = 棱长*棱长*棱长
长方体或正方体的体积也可以用：底面积*高来计算
体积之间的进率是1000，1立方米 = 1000立方分米，1立方分米 = 1000立方厘米
面积之间的进率是100，1平方米 = 100平方分米
容积：
一个物体能装下多少体积的物品，那么那个物体就有多大的容积。
容积的单位是升(L)和毫升(ml)
1L = 1立法分米(dm^3)
1ml = 1立法厘米(cm^3)
分数：
把一个物体或一些物体，平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数
将12个物体看成一个整体，1/4占12个物体里的3个，因为12/3 = 4，所以1/4就代表3个物体。
一个分数的分数单位就是那个分数的几分之一，比如3/4的分数单位是1/4。
一个蛋糕平均分给3个人，每人分得：1/3(个)
3个蛋糕平均分给4个人，每人分得：3/4(个)
有7只鸡和10只鸭，鸡的只数是鸭的几分之几？
化简也就是：7只是10只的几分之几？
答：7/10
9cm = 9/10 dm
30cm = 30/100 m
53ml = 53/1000 L
1的3/4 = 3的1/4
因为1的3/4表示将1平均分成4份，取其中的3份就是0.75
而3的1/4表示将3平均分成4份，取其中的1份也是0.75
也可以将其转化为乘法：1的4分之3代表1乘4分之3 = 3/4，分子相乘，分母不变。
3的4分之1代表3乘4分之1 = 3/4，分子相乘，分母不变。
3千克的1/5 = 1千克的3/5
因为3千克的5分之1表示把3千克平均分成5份，取其中的1份就是600克
而1千克的5分之3表示把1千克平均分成5份，每份200克，取其中的3份也是600克。
1米的5/8 = 5米的1/8
凡是分子小于分母的分数就叫做真分数，真分数<1
凡是分子 = 分母或者分子>分母的数就叫做假分数
关于假分数的定义，如果把2个蛋糕平均分成4份，用4做单位，取完第一个蛋糕后就已经是4/4了，再取第二个蛋糕其中的3份，和起来并不是7/8，而是7/4，因为是4做单位，那么7/4就大于单位1的4/4，这就是假分数了。
带分数：
将两个苹果分成一个半，也就是一个苹果不分，另一个苹果分成1/2，那么一个苹果和那1/2个苹果和起来就是：1又2分之1，其中的1是整个苹果，2分之1是半个苹果。
假分数可以简写成带分数的形式，比如：7/3 = 2又1/3，其中2代表两个3/3和起来，也就是6/3，1/3代表7/3 - 6/3后余下的部分。
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除相同的数(0除外)，商不变，比如：45/15 = 3，那么45000/15000 = 3，4.5/1.5 = 3，0.45/0.15 = 3
应用到分数上：1/2 = 2/4 = 4/8，其中1/2到2/4之间分子和分母都乘了2，分子和分母同时乘或除相同的数，大小不变，这样推下去,50/100与1/2也是相等的，10/24与5/12也是相等，因为它们都同时除了2
3/4 = 6/8 = 9/12，因为3/4到9/12之间分子和分母同时乘了3
可以利用这个方法来比大小：2/8 = 1/4，分子和分母之间同时除2，而1/4>1/5，所以2/8>1/5，同样3/12也可以化简成1/4，分子和分母同时除3，所以3/12>1/5
最大公因数：
两个数的公因数中最大的那个数就是最大公因数，因数是除了1和它本身之外能够整除它的数，而公因数是能够同时整除两个数的因数。
比如：12和16的公因数有：1，3，4。而4就是它们的最大公因数。
可以利用分解质因数求最大公因数，比如：
18 = 2*3*3
27 = 3*3*3
18和27的最大公因数就应该包含18和27里面的相同质因数的乘积，所以找其中相同质因数的部分，也就是3*3，那么9就是它们的最大公因数
用短除法的方法：
同时用公因数中最小的质因数开始除18和27，得到的数再用公因数中最小的质因数去除，最后除得两个数是质数就不再除了，然后将所有的公因数乘起来得到的就是最大公因数。比如：
18和27同时除最小的质因数3，得到6和9，然后6和9再同时除它们之间的最小质因数3，得到2和3，因为2和3是互质数，所以不再除，那么在这过程中得到的两个最小质因数（3，3）乘起来就是18和27的最大公因数9。
如果两个数之间有倍数关系，那么小的那个数就是两个数的最大公因数，比如：4和8的最大公因数就是4。
两个数如果都是质数，那么它们的最大公因数都为1，比如：1和7的最大公因数是1，因为1和7互为质数，也可以称它们为互质数（注意互质数也不一定是两个数都为质数才是互质数，比如：5和8为互质数，但是8并不是质数，之所以它们是互质数是因为5和8的最小公因数为1）。
如果两个数是相邻的自然数，那么它们的最大公因数也都为1，比如：15和16的最大公因数是1，因为它们是两个相邻的自然数。
75%和3/4比大小，可以将75%变成75/100，将75/100的分子和分母同时除25得到3/4，所以75% = 3/4
如果分数之间的分子和分母的最大公因数是1，那么它们就是最简分数，比如：4/5是最简分数，因为4和5是两个相邻的自然数，所以它们的最大公因数为1
利用辗转相除法将不是最简分数的分数变成最简分数：
将24/30取得它们的最大公因数为 6，分子、分母同时除以 6 即可得到最简分数4/5，那么24/30就 与4/5相等，这个过程叫做约分。
如果分数的分子和分母是相邻的或者互为质数，那么这个分数就是最简分数，比如15/16是最简分数，因为15和16相邻。
如果分子和分母是倍数关系，那么就可以直接用分母除分子进行约分，比如：11/44 = 1/4
12/16和9/12进行比较，可以将12/16同时除最大公因数4化简成3/4，再将9/12同时除最大公因数3化简成3/4，所以12/16 = 9/12
最小公倍数：
所谓公倍数就是两个数都有的倍数，比如：
3的倍数有：3  6  9  12  15  18 21  14...
2的倍数有：2  4  6  8  10  12  14  16  18...
其中2和3的公倍数是：6  12  18
因为公倍数是无限的，所以没有最大公倍数，但是有最小公倍数，所以上面2和3的最小公倍数是6
可以利用分解质因数的方法：
两个数相乘除以两个数的最大公因数等于两个数的最小公倍数。
如果两个数之间是倍数的关系那么较大的那个数就是两个数的最小公倍数，如：3和6的最小公倍数是6，因为3和6是倍数关系
如果两个数互为质数，那么它们的最小公倍数就是它们两个的乘积，比如：5和8的最小公倍数是40，因为5和8互为质数（两个数的最大公因数为1）
通分：
分子相同看分母 分母大的反而小，分母相同，分子大的大。分子相同，分母大的小。比如：3/8<3/11，因为3/8的分母小于3/11的分母
如果两个分数的分子和分母都不相同，那么可以用通分来比大小，如：
2/5和1/4，求出它们两个分数的分母的最小公倍数，将它们两个的分母都变成最小公倍数，在这过程中分子也跟着变化，最后得到的就是相同分母的两个分数，5和4的最小公倍数是20，那么5和4都变为20，5在变为20的过程中乘了4，那么2/5的分子2也要跟着乘4，变为8/20，而4在变为20的过程中乘了5，所以1/4的分子1也要乘5，变成5/20，那么8/20>5/20
通分子：
分子和分母同时乘相同的数，分子相同，分母变化，就可以利用分子来比大小，而在两个通分子之间的数就是通分子数，如：1/6和1/5，分子和分母同时乘2，变成2/12和2/10，而在它们之间有一个2/11
小数转分数：
0.3 = 3/10，0.03 = 3/100
分数转小数：
9/10 = 0.9
0.3和3/4比较，将0.3转成3/10，同分子比较，3/4大
25分种和1/4小时进行比较，将1/4小时看成60平均分成4份，取其中的1份，也就是60/4 = 15，而25>15，所以25分钟>1/4小时
3/7-3/7 = 0
1/4+3/10 = 5/20+6/20 = 11/20，将1/4和3/10通分，求出4和10的最小公倍数20，将1/4分别乘5转化5/20，将3/10分别乘2转化成6/20，相加得到11/20
如果两个分数之间为互质数或相邻的两个数，它们进行运算的时候可以直接通过相乘来通分，如：1/2+1/3 = 5/6，直接用2*3得出同分母6，再将通分后的分子加起来，变成3/6+2/6 = 5/6
多项分数相加减：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
运用乘法交换律可得：
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/9-1/10)
将括号打开得到：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/9-1/10
通过相同分数两两抵消得到：
1-1/10 = 9/10
众数：
在一组数据中出现次数最多的数就叫做众数，众数可能出现多个。
中位数可以通过二分直接求，比如有21个数，那么这21个数里面的中位数就是第11个数，因为21/2 = 10.5，四舍五入就是第11个数
如果是偶数则中位数是二分之后的中间两个数的中位数，如：40个数，求中位数则是第20和第21个数，因为40/2 = 20，又因为是偶数，所以是第20和第21个数的平均数。
砝码称重：
假设有9个砝码，其中1个砝码是次品，怎样用最少的次数找到那9个砝码中的次品，已知次品较轻？
答：将9个砝码平均分成3份（3,3,3），先称其中的两份(3,3)，如果相等则剩下的3个里面有次品，再将有次品的3个平均分成3份（1,1,1），先称其中的两份(1,1)，如果相等则剩下的那个就是次品，如果不相等则轻的那个就是次品，如果先称的两份不相等(3,3)，则继续用后面的方法称轻的那3份，这样最坏只需要称2次就能得到次品。
像这样两个两个称重最好是能将物品分成3份，就能得到最少次数，如：
12个物品找其中一个次品，可以将12分成3份(4,4,4)，先称其中的两份(4,4)，如果相等则剩下的4个里面有次品，再将剩下的4个物品分成3份(1,1,2)，先称前面相等的部分(1,1)，如果相等则表示次品在剩下的2个里面，再将剩下的2个物品分成两份(1,1)，较轻的那个就是次品，如果前面(4,4)的比较有轻的，则继续用后面的方法称轻的那4个，这样最坏只需要称3次就能得到次品。
像这样把物品平均分成3份找，可以用规律计算：
在2~3个物品之间找，需要1次
在4~9个物品之间找，需要2次
在10~27个物品之间找，需要3次
在28~81个物品之间找，需要4次
其中的规律就是3的次方，在2~3个物品之间找是3的1次方，在4~9个物品之间找是3的2次方，在10~27物品之间找是3的3次方，在28~81个物品之间找是3的4次方，其中3的多少次方就是最少需要找多少次，而找的物品范围就是3的上一个次方+1到下一个次方之间的数，不会超过3的次方。
位置：
先写列数再写行数，比如2行3列就可以用(3,2)表示，前面的数相同表示在同一列，后面的数相同表示在同一行。
分数乘整数：
多个分数的加法都是分母不变，分子相加，那么乘法也可以写成分母不变，分子相乘，比如：
3个3/10用加法写成：3/10+3/10+3/10 = 9/10
如果用乘法可以写成：3/10*3 = 9/10
约分可以写的更加简便：
当分数和整数相乘的时候可以在乘之前就对分数的分母和整数进行约分，约完之后再乘得到的就是约分后的数，如：
3/8*6，8和6先约分，得到4和3，然后再乘得到9/4
分数乘分数：
分母乘分母，分子乘分子
交叉约分：
分数乘分数可以进行交叉约分，在乘之前用其中一个分数的分子和另一个分数的分母进行约分，另一个分数的分子也和前一个分数的分母进行约分，最后将约分完的数乘起来得到的就是乘之后约分的数，如：
3/10*2/3 = 将3和3进行约分得到1和1，将10和2进行约分得到5和1，最后得到的就是1/5*1/1 = 1/5，规则就是分子和分母约
整数也可以这样约分，将整数变成分数，5变成5/1，用3/10*5/1，10和5约分变成2和1，3和1变成3，乘起来得到：3/2
分数的简便运算：
乘法交换律：a*b = b*a
乘法结合律：(a*b)*c = a*(b*c)
乘法分配律：(a+b)*c = a*c+b*c
比如：87*3/86可以用数学思维化成：(86+1)*3/86，利用乘法分配律得到：86*3/86+1*3/86 = 3又3/86
解决问题：
求一个数的几分之几是多少用乘法，如：
求2500的2/5是多少，列算式得：2500*2/5 = 1000
解决问题的核心就是找准单位一：
1、小红的课外书比小明多1/3。
这里是把小明看作单位一，也就是说将小明的课外书平均分成3份，小红的比小明的还多一份，那么小红的课外书就是4/3份
2、甲的3/4相当于乙。
这里是把甲看作单位一，也就是说将甲平均分成4份，其中的3份相当于乙
分数既可以表示分率又可以表示一个具体的数量，如果分数的后面带了单位那么就是一个具体的数量，就不能直接取分率，如：
一根100米长的绳子，用去3/4米后，还剩多少米？
100-3/4 = 99又1/4米，因为3/4后面带了单位米字，所以不能直接取分率，而是把它当成一个具体的数量去运算。
倒数：
乘积为1的两个数互为倒数，比如：2/3*3/2 = 1，因为它们可以互相约分
整数也有倒数，比如：3化成分数就是3/1，那么3的倒数是1/3
小数也有倒数，比如：0.25化成分数是1/4，它的倒数是4/1，那么0.25的倒数就是4，用0.25*4就等于1
1也有倒数，1的倒数就是它本身
0没有倒数，因为0不能做分母
除以一个数等于乘以这个除数的倒数
可以利用这个规律快速的求某个数乘多少等于1，比如18乘1/18 = 1
一个真分数与它的倒数的和是5.2，这个真分数是多少？
将5.2转成分数 = 5又1/5，那么这个真分数就是1/5，因为真分数<1，而1/5的倒数正好是5
注意：真分数的倒数一定比真分数要大，因为真分数<1，而真分数的倒数一定大于1。
分数除法：
已知：1/10*3 = 3/10，那么3/10除3 = 1/10，分子相除，分母不变
如果是分数除分数那么：3/10除1/10 = 3，分子和分母都要除
把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
4/5除2 = 2/5，把一张纸看成单位1，一张纸的4/5就是将纸分成5份，取其中的4份，而这4份再平均分成2份每份就是2份，而这两份占整张纸的2/5
也可以简化算式为：4/5除2 = 4/5*1/2 = 2/5，除一个数就等于乘它的倒数
小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米，谁走的快些?
答：速度 = 路线/时间，除一个数等于乘它的倒数
列算式：2除2/3 = 2乘3/2，约分得3
5/6除5/12 = 5/6乘12/5，约分得2，所以是小红走的快些
一个数除以分数，就等于乘以这个数的倒数
1不变2变，前面的数不变，后面的数和符号变
为了计算简便，在一个算式加了括号之后，如果括号前面是乘号那么就不影响计算结果，如：5/7除1/8除8改为：5/7乘8除8 = 5/7乘(8除8) = 5/7
7/12乘5/7+5/12除7/5 = 7/12乘5/7+5/12乘5/7，利用乘法交换律得到：(7/12+5/12)乘5/7 = 5/7
阅读理解：
20米的2/5是56米的几分之几？
20乘2/5得8，求8米是56米的几分之几，用8除56 = 8乘1/56，约分得1/7
几吨的3/4比8吨还多1吨？
(8+1)除3/4 = 12，一个因数等于积除另一个因数
计算：3/8乘1/2除3/8乘1/2 = 3/8除3/8乘1/2乘1/2 = 1乘1/2乘1/2 = 1/4，注意这里不能用乘法分配律，因为两个乘法之间是除号不是加号或减号
解方程：
小明体内的水分是28kg，已知成人体内的水分约占成人体重的4/5，而小明的体重是爸爸的7/15，问：爸爸的体重是多少kg?
设：小明的体重为x kg
列方程为：4/5x = 28
    x = 28除4/5
    x = 35(kg)
再设：爸爸的体重为x kg
列方程为：7/15x = 35
    x = 35除7/15
    x = 75(kg)
当单位一没有告诉，则用未知数x列方程的方式来做，当单位一告诉了则用正常的加减乘除来做。
美术组有25人，美术组比数学组多1/4，数学组有多少人？
设：数学组有x人
列方程为：	     x+1/4x = 25
将单独的x设为1:  (1+1/4)x = 25
5/4x = 25
x = 20(人)
注意：方程的X前面本来就有一个1，只是这个1省略了。
国产轿车比原价降低了1/8，现价是原价的几分之几?
设：原价为x
列方程为：x-1/8x = 现价
    (1-1/8)x = 现价
    7/8x = 现价
10克盐溶入100克水中，盐占盐水的1/11，因为盐水里面既有盐又有水，所以盐水是110克。
比的基本性质：
已知一个长方形长为15，宽为10，长是宽的几倍？
15除10 = 15/10 = 3/2，这里的3/2可以说成长和宽的比 长:宽，3:2
宽是长的几分之几？
10除15 = 10/15 = 2/3，说成比就是宽和长的比是 2:3
比可以直接换算成分数，也可以看作除法的另一种写法，所得的商叫做比值，比的前一个数叫做前项(相当于被除数等于分子)，比的后一个数叫做后项(相当于除数等于分母)
那么比也同样可以运用分数的基本性质：比的前项和后项同时乘或除一个相同的数(0除外)，比值不变。
最简整数比：
分数之间也有比，有时候需要将分数比化简成整数比：
1/6:2/9，求出分母6和9的最小公倍数，然后将它们的分数同时乘以最小公倍数18，约分后就可以化简成整数比：(1/6*18):(2/9*18) = 3:4，3和4是互质数，所以不需要再约分
小数也有比：
0.75:2，将小数化成整数，因为比的前项和后项同时乘或除一个相同的数，比值不变，所以0.75:2可以同时乘100变成：75:200，然后求出75和200的最大公因数25，进行化简：(75除25):(200除25) = 3:8，3和8是互质数
比的应用：
1、已知30g的洗涤剂要兑5kg水，那么洗涤剂和水的比是：30:5000，也等于3:500，反过来水和洗涤剂的比就是：500:3，那么洗涤剂就占总量的3/503，水就占总量的500/503
2、小明按1:4的比例配了一瓶500ml的液体，问其中浓缩液和水的体积分别是多少？
将500平均分成5份，求出其中1份的体积，再按比例求出剩下4份的体积
500除(1+4) = 500除5 = 100(ml)，水：100*4 = 400(ml)，因为比例是1:4，所以可以直接1+4求出所有的份数，再通过除法求出其中1份的体积。
3、学校把栽70课树的任务，按照6年级3个班的人数分配给各班，1班有46人，2班有44人，3班有50人，3个班各应栽多少颗树？
将每个班的人数加起来作为总人数，然后按照70乘（每个班的人数/总人数）的比例分配：
1班：70*(46/(46+44+50)) = 70*46/140，约分得到：23(颗)
2班：70*(44/(46+44+50)) = 70*44/140，约分得到：22(颗)
3班：70*(50/(46+44+50)) = 70*50/140，约分得到：25(颗)
4、用一个120厘米的铁丝做一个长方体，要求长方体的长宽高的比是3:2:1，那么长方体的长宽高分别是多少？
将长宽高的比加起来得到总比，用120除以4再乘长方体各比除总比，因为一个长方体有4个长和4条宽和4条高，所有要除4再按比例分配：
长：120/4*(3/(3+2+1)) = 30*3/6，约分得：15厘米
宽：120/4*(2/(3+2+1)) = 30*2/6，约分得：10厘米
高：120/4*(1/(3+2+1)) = 30*1/6，约分得：5厘米
注意：如果是长方形的周长也不能直接按比分配，因为长方形有两个长和两个宽，要先除2再按比分配。
圆的周长：
穿过圆心往外射出的一条直线叫做圆的直径，通过圆心往外射出的半条直线叫做圆的半径，半径乘2 = 直径
圆周律：是一个无限不循环小数，为：3.14159265357....
一般取后面的两位为：3.14
圆的周长 = 圆周律乘圆的直径
直径和周长的比值关系：
1:3.14
2:6.28
可以记一下圆周长的乘法口诀表：
3.14*1 = 3.14
3.14*2 = 6.28
3.14*3 = 9.42
3.14*4 = 12.56
3.14*5 = 15.7
3.14*6 = 18.84
3.14*7 = 21.98
3.14*8 = 25.12
3.14*9 = 28.26
问：
1、已知一个花坛的半径为10m，自行车车轮的半径为25cm，骑自行车绕花坛一圈，车轮要转动多少周？
10*2*3.14 = 62.8米
25*2*3.14 = 157厘米
62.8米 = 6280米
6280/157 = 40周
2、已知一个圆的周长是12.56，求圆的半径
12.56/3.14 = 4
4/2 = 2
圆的面积：
S = 3.14*(半径*半径)
可以背半径的平方的公式：
2^2 = 4
3^2 = 9
4^2 = 16
5^2 = 25
6^2 = 36
7^2 = 49
8^2 = 64
9^2 = 91
0.9^2 = 0.81
问：
已知圆的面积是314，求圆的直径
314/3.14 = 100
100/10 = 10
10*2 =  20
环形的面积：
一个光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，光盘的面积是多少？
S环 = S外圆 - S内圆
 = 3.14*(6*6) - 3.14*(2*2)
= 3.14*36 - 3.14*4
= 113.04 - 12.56
= 100.48(cm^2)
百分数：
通过通分使一些分数的分母变成100，这些分数就可以变成百分数
百分数就是百分率，百分比
百分数可以有小数，比如：3.14%
百分数并不是代表一百里面所占的比例，这里的百是代表全部，如：出勤率是100%，意思是出勤的人数占公司全部人数的百分百
百分数不可以表示一个具体的数量，只能表示两个数之间的关系，所以百分数和分数是有区别的，分数既可以表示一个具体的数量，也可以表示两个数之间的关系，如：一个苹果是80%克，这种说法是错误的。
今年小麦总产量比去年增产8%，今年小麦总产量是去年总产量的108%
百分数和小数的转换：
17/100 = 0.17 = 17%
250/100 = 2.5 = 250%
0.24 = 24/100 = 24%
1.4 = 14/10 = 140/100 = 140%
0.123 = 123/1000 = 12.3/100 = 12.3%
小数转百分数的规律就是小数点向右移动两位
百分数转小数的规律就是小数点向左移动两位
20% = 20/100 = 1/5
80% = 80/100 = 4/5
如果遇到除不尽的分数可以保留3位小数：
1/14 = 0.071 = 7.1/100 = 7.1%
六年级人数有160人，其中及格的人数是120人，问及格率是多少？
120/160 = 0.75 = 75%
种子的发芽率是105%的说法是错误的，因为不可能种下100颗种子，发芽105颗
20g糖融入100g水中，糖水的含糖率是20%的说法是错误的，因为糖水是120g，20/120 = 16.7%
百分数的应用：
5是4的百分之几?
5/4
4是5的百分之几?
4/5
甲是60，已是30，甲比乙多百分之几?
(60-30)/30 = 100%
1、原计划植树12颗，实际植树14颗，实际植树比原计划增加百分之几？
(14-12)/12 = 2/12 = 0.167 = 16.7%，这里的单位一是原计划
原计划比实际植树少百分之几?
(14-12)/14 = 2/14 = 0.143 = 14.3%，这里的单位一是实际植树
注意：要找准单位一
2、一个班有56人，女生有24人，男生有32人：
男生人数比女生人数多百分之几？
(32-24)/24 = 33.3%，这里的单位一是女生人数
女生人数比男生人数少百分之几？
(32-24)/32 = 25%，这里的单位一是男生人数
3、一辆自行车现价是312元，比原价降低了168元，问降低了百分之几？
168/(312+168) = 168/480 = 35%，这里的单位一是原价
4、一批种子的发芽率是90%，有20粒种子没有发芽，这批种子有多少粒发芽？
20/(1-90%) = 20/10% = 20/0.1 = 200，这里是把一批种子看作单位一
200*90% = 200*0.9 = 180，发芽的是90%，那么没有发芽的就是10%
打折：
原价1000元，现价700元，那么就是打了7折，七折就是70%也就是0.7
原价100元，现价70元，也是7折，用70/100得到70%
原价10元，现价7元，也是7折
原价1元，现价0.7元，也是7折
6折就是60%
7.5折就是十分之7.5，也就是75%
8.5折就是85%
现价 = 原价乘折扣
折扣 = 现价除原价
原价 = 现价除折扣
负数：
一个正数的相反数叫做负数
比如1的负数是-1
0既不是负数也不是正数
一条直线规定了原点、方向、正负数的就叫做数轴
原点右边的数叫做正数，左边叫做负数
正数比0要大，负数比0要小
零下9度比零下10度要高1度，因为零下9是-9，而零下10是-10
-a一定是负数的说法是错误的，因为0既不是正数也不是负数
没有最小的正数
圆柱：
圆柱的上面和下面都是相同的圆叫做圆柱的两个底面
圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高
圆柱的侧面是一个曲面
圆柱的侧面展开之后是一个长方形
圆柱展开后的长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高
圆柱的粗细是由底面的大小决定
圆柱的高矮是由圆柱的高决定
如果一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高就是圆柱的底面周长
一个长方形的纸可以围成两个不同底面的圆柱，一个是长做低面，另一个是宽做底面，长做底面那么圆柱的底面周长就大一些，高矮一些，宽做底面那么圆柱的底面周长就小一些，高长一些。
注意：圆柱只有沿着高线剪开才是一个长方形，如果沿着不规则的线剪开就是一个不规则图形，可能剪成平行四边形，也可能剪成梯形。